随机误差的消除方法
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【前言】
高速磁浮列车的相对位置传感器是电机牵引列车位置和速度检测的重要组成部分，但其输出信号不仅与位置有关，还与磁浮列车的悬架间隙有关。
悬空隙的波动会影响传感器输出信号的幅值（即悬浮波信号与输出信号耦合）。
目前使用的预测归一化方法可以在一定程度上消除悬浮波动的影响，但存在局限性。
针对该问题，
分析了轨道不平顺引起的悬架间隙波动的频率特性，提出了一种基于自适应滤波器的间隙估计算法。
利用卡尔曼滤波器估计间隙，然后根据间隙与传感器输出信号的数值关系对输出信号进行补偿，从而实现间隙与位置测量的解耦，
最后，通过对比实验验证了该方法的有效性。
【介绍】
相对位置传感器是高速磁浮列车位置和速度测量系统的重要组成部分。
列车的方向、速度、齿槽计数和极相位角信息均由相对位置传感器]测量，相对位置传感器安装在磁悬浮列车的两个端子的末端，两个是一组，安装在一侧。
相对位置传感器的检测探头朝向长定子槽，安装位置与长定子的位置关系如图1所示。
长定子齿槽结构的长度为l，即86毫米。牙齿的长度为lw，这是43毫米，只是齿槽结构的一半，牵引直线电机的三个绕组嵌入在插槽中。
由于传感器探头和悬挂电磁铁的对准，传感器与长定子之间的距离等于悬浮间隙，因为悬架工作正常，通常为10mm。
长定子由具有导电性的叠加硅钢制成，牵引三相绕组为多芯铝电缆，铝的磁导率约为1.对于磁场，它相当于空气（空气的渗透率为1）。
硅钢的磁导率高达7000~10000，是磁场的良好导体，当传感器接近长定子时，探头中检测线圈激发的磁场将不可避免地受到长定子中叠加的硅钢的影响，导致线圈磁通量和线圈等效电感的变化。
因此，这种关系可用于检测长定子的齿槽结构和测量位置，这是相对位置传感器的基本原理。
磁浮列车转向架下方的电磁环境很复杂，由于传感器是一种电子设备，因此容易受到电磁场干扰的影响。
传感器采用“8”字差线圈设计以降低EMI，如图2所示。本文重点探讨了悬架间隙的影响。
【悬架间隙对传感器的影响】
通过介绍传感器的原理，可以发现传感器的输出信号取决于线圈电感的变化。
电感不仅与水平方向相对于齿槽的位置有关，还与垂直于定子的距离有关，即悬架间隙。
在磁浮列车运行过程中，悬架间隙在标准间隙附近不断波动，当磁悬浮列车处于静态浮动状态时，悬架间隙变化不大，对传感器影响不大。
列车低速运行时，由于轨道梁的几何不规则性，轨道梁的扰动会对悬挂系统造成波动，对传感器产生很大的影响，轨道不规则引起的悬架间隙波动如图3所示。
需要找到一种方法，使传感器能够解耦位置测量和悬架间隙。
通常，传感器探头和定子平面之间的标准距离为10mm，
当传感器在恒速条件下沿水平方向移动时，由于长定子齿槽效应的周期性，探头中线圈的电感也会周期性地变化。
相对位置传感器的目的是检测水平方向上的位移，但悬架间隙的变化会影响最终输出的信号幅度。
原因是线圈产生的高频磁场会在其正常方向上衰减，
当传感器与长定子表面之间的距离发生变化时，定子的磁化强度和牵引绕组的涡流效应也不同。
因此，线圈在不同的悬架间隙中的电感变化是不同的。传感器线圈的电感和解调信号的波形如图4所示。
通过对检测电路的分析，可以发现线圈输出的谐振信号是恒定频率的调幅波。
谐波幅值仅与线圈电感有关，线圈的等效电感与水平齿槽的位置和悬架间隙有关。
得出结论，谐振信号的幅值是两个变量的函数，位置x齿槽结构和悬架间隙h，
可以表示为：
使用基于模拟开关的解调电路，如图6所示，根据同步解调原理，解调幅度为2A（小时，x)/π。
当间隙恒定时，峰值共振值是位置的单变量函数x.探头位于槽的顶部，峰值最大，而在齿的顶部，峰值最小，如图7所示。
以上结论无论放在什么高度，都是站定的，
可以表述为：
两个谐振线圈对称，形成一个组，宽度刚好等于齿槽结构，当左线圈在齿上时，右线圈就在插槽上，从图7可以得出结论。
解调信号和齿槽位置近似为分段正弦函数，
可以表示为：
当间隙减小时，信号的峰值增加，当间隙增加时，峰值减小，可以得到不同悬空隙下输出信号的波形，如图8所示。
因此，根据输出信号幅值与悬空隙的关系，可以通过查找表或线性插值得到它们的数值关系，从而减小悬浮间隙对位置测量的影响。
【悬架间隙波动和频率特性分析】
高速磁浮列车的定位系统仅在低速时为牵引系统提供精确的磁极相位，当列车高速运行时，定位系统不提供，因此有必要分析低速悬架间隙的频率特性。
高速磁浮列车悬架间隙的波动主要是由于轨道的短波不平顺和外力的随机干扰。
轨道不规则主要包括以下几个方面：
轨道定子表面的安装误差，是一种随机误差，
高速磁浮列车的轨道由长度为1032mm的长定子制成，安装定子时，纵向和偏斜误差是不可避免的。
如图9（a）所示，D1是定子中的纵向误差，在匝道上，轨道采用“直线替换”技术，因此存在拟合误差。
在图9（b）中，D2是相邻定子之间的偏斜误差。
磁浮轨道中有许多弯曲和坡道段，通常长度为数百米。在低速时，它们对悬架间隙没有影响。
但为了确定成分稳定的原因，还是分析了导致频率成分变化的激发波长，这两个参数之间的关系如下：
在公式中，λ是轨道不规则波长，f是频率，并且v是火车的运行速度，可以找到不同波长下悬浮间隙在一定速度下的扰动频率。
表1是列车以25km/h的速度运行时，不同波长对应的悬架间隙波动频率。
【消除悬架间隙对位置测量的影响的方法】
预测归一化方法是一种简单实用的算法，用于消除悬架间隙波动的影响。
该方法用于通过测量上一周期输出信号的幅度来归一化当前周期的输出信号，归一化将电流信号转换为标准悬架间隙中的信号，并通过查找表计算极相位角。
此方法可以表示为：
Ms是传感器在标准悬架间隙中的输出信号幅度，M(hn1)是最后一个周期的输出信号幅度，M(hn)是当前周期的输出信号幅度。
预测归一化方法基于以下假设
：列车正常运行时相邻齿槽之间的悬架间隙不变。
齿槽结构的宽度仅为86mm，因此火车通过相邻齿槽所需的时间非常短，悬架间隙的波动频率很低，所以大多数时候，这个假设是建立起来的。
如果通过滤波信号中的交流分量，则可以获得仅与间隙相关的直流信号。
如果直流信号幅值与间隙的关系是单调的，则可以通过数值校准或曲线拟合获得准确的泛函关系。
通过这种方式，可以通过实时测量解调信号的直流分量来计算悬架间隙。
如果想要得到悬架间隙与传感器输出信号幅值之间的关系，可以补偿具有悬架波动的输出信号，从而消除间隙变化对位置检测的影响。
自适应滤波器（AF）可以根据外部环境的变化自动调整内部参数。它由两个主要部分组成：
可变参数滤波器和自适应控制定律。
自适应控制规律是按照一定的规律调整滤波器的参数，使滤波器的输出收敛到最优目标。
结构如图11所示。
滤波器的目的是处理与传感器输出信号中的相对位置相关的交流分量，因，只剩下与悬架间隙相关的直流信号，目前可以通过它们的关系计算出悬架间隙
【基于卡尔曼滤波的悬架间隙估计】
卡尔曼滤波（KF）提供了一种实时迭代的噪声数据滤波方法，已应用于从航空航天到工业的各个领域。
卡尔曼滤波是一种基于线性状态空间模型的最优估计算法，可以滤除系统状态中包含的高斯白噪声。
由于定子之间的接头尺寸随机，平方的频率检测存在随机噪声干扰，直接影响FIR低通滤波器的截止频率，使计算出的悬架间隙与噪声相差。
FIR处理后的总和信号如图15所示，大部分交流分量被滤除，并且存在与悬架间隙相关的直流信号。
从图15可以看出，悬空隙与滤波输出信号的关系近似为线性，通过多项式拟合法可以得到间隙与信号之间的表达式，多项式拟合的个数n=1，结果如图16所示，公式如下：
通过以上部分的分析，可以得到位置测量和基于AF的悬架间隙解耦算法的框图，如图19所示。
首先，传感器通过对差分输出信号进行减法运算来解调信号，并耦合小间隙信息。
其次，将传感器两个线圈的解调信号相加，
得到包含间隙和位置信息的总和信号，其中直流分量对应间隙信号，交流分量对应位置信号。
然后，分析位置和间隙信号的频率特性，采用AF算法处理和信号，得到悬空间隙，为了滤除间隙中的随机噪声，使用卡尔曼滤波器来估计实际间隙。
【结论】
当悬架间隙恒定并减小时，传感器的输出信号如图20所示。
可以看出，当间隙恒定时，信号的峰值不变，波形与振幅相等的正弦波相似，当间隙减小时，信号的幅度增加，因为探头和齿槽之间的距离减小。
如图21所示的预测归一化方法不能完全消除间隙波动引起的输出信号误差。
采用基于AF的悬架间隙补偿算法处理传感器的输出信号，结果如图22所示。
从图23中可以非常直观地看到，基于AF的间隙补偿算法的误差小于预测归一化法的误差。
归一化的问题是不可能消除相邻齿槽之间间隙波动的影响，自适应方法可以实时补偿位置信号，从而消除这种干扰。
通过将传感器的采样电压转换为实际位置信号，可以通过许多现场测试得到以下误差分析表。
表II中的实验结果表明，所提算法满足牵引（8.6mm）系统低速位置检测精度的要求。
参考文献：
磁悬浮列车的高精度位置传感器设计及其信号处理算法，第12卷，第2012年
“跨快速磁悬浮系统——磁悬浮应用领域”，第19届国际磁悬浮系统线性驱动器会议，2006年
高速磁浮列车相对位置检测传感器悬架高度和位移解耦研究，第346-350页，2017年
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